共感を考える（4）
共感は、経済学の枠組みでは、外部性や効用の相互依存性から考察することもできます。個人i（自分）の効用（満足）Uiが、自分自身の所得Yiだけではなく、他者jの効用Ujの水準にも左右されるならば、個人i（自分）の効用関数は次のように示されます。
Ui = Fi (Yi, Uj) (1)
このとき、Ujの水準を固定したまま、Yiが増大（減少）すれば、Uiが増大（減少）すると考えるのが自然です。これは、数学的には∂Ui/∂Yi > 0 と表現されます。同じ記号法を用いて∂Ui/∂Uj > 0 ならば、Yi の水準を固定したまま、Ujが増大（減少）すれば、Uiが増大（減少）することを意味します。つまり、∂Ui/∂Uj > 0 は、他者jが幸福なとき（Ujが増大すれば）自分iも幸福を感じる（Uiが増大する）「正の共感」と、他者jが不幸なとき（Ujが減少すれば）自分iも不幸を感じる（Uiが減少する）「負の共感」を、同時に意味することになります（注１）。ここで、∂Ui/∂Uj > 0 は Uj↑⇒ Ui↑かつUj↓⇒ Ui↓と表しても良いでしょう。
もし、∂Ui/∂Uj < 0 ならば、他者jが幸福なとき（Ujが増大すれば）自分iが不幸を感じる（Uiが減少する）「逆共感」と、他者jが不幸なとき（Ujが減少すれば）自分iが幸福を感じる（Uiが増大する）「シャーデンフロイデ」を、同時に意味することになります（注２）。∂Ui/∂Uj < 0 は 、Uj↑⇒ Ui↓かつUj↓⇒ Ui↑と表現できます。
(1)式のような効用関数を想定するとき、他者の効用が自分に外部性をもたらしていることを意味します。さらに、(1)式では明示されていませんが、他者jがどのような活動によって効用Ujが増大したり減少したりするかは、他者次第で、自分iがコントロールすることができないとき、その活動は自分に外部性をもたらすことになります（注３）。
立場を変えると、自分iが幸福（不幸）なとき他者jも幸福（不幸）を感じるかもしれません。これは、(1)式において、i と j を入れ替えた形で示されます。自分だけではなく、他者も共感の感情を持つ場合は、効用の相互依存性として論じられています。
（注1）「正の共感」と「負の共感」は、No. 240 の表１を参照ください。
（注2）「逆共感」と「シャーデンフロイデ」も、No. 240 の表１を参照ください。
（注3）このとき、他者の活動Xjが高くなると他者の効用Ujが高くなり、それで（1）式を通じて自分の効用Uiが高くなったり低くなったりするケースだけではなく、Ui = Fi (Yi, Xj) のようなケースもあります。この後者のケースが、No.1 でも言及したように、Xjが外部性をもたらしているケースになるのです。
（執筆：横山彰）